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¿Qué es el modelo Treynor-Black? Optimiza tu portafolio.

Jack L. Treynor fue un economista norteamericano que junto con su colega y paisano Fisher Black, desarrollaron en conjunto el modelo matemático conocido como Treynor-Black y que fue desarrollado a principios de la década de los setentas a través de la publicación “How to use security analysis to improve selection portfolio”.

El modelo que desarrollando los economistas de Harvard busca explicar cómo invertir en un portafolio de acciones donde todos los activos de inversión tienen rendimientos superiores a los del mercado, es decir, que cuentan con una alpha positiva, con la idea de que se maximicen los beneficios de la diversificación del portafolio en cuestión.

El análisis se desarrolla a partir del modelo de valoración de activos de capital, llamado CAPM, que postula lo siguiente:  

 

(Ri - Rf) = α + (Rm - Rf) + er

 

Donde

Ri= retorno del activo,

Rf= tasa libre de riesgo,

α (alpha) = retorno no explicado por el mercado,

Rm= retorno de mercado y

 et= riesgo diversificable (perturbación aleatoria).

 

El exceso del rendimiento de una acción depende de la diferencia entre el rendimiento del mercado y la tasa libre de riesgo (por ejemplo el Cete a 28 días). En consecuencia, mientras mayor sea el rendimiento de mercado mayor será la prima de riesgo ofrecida a una acción. El concepto alpha(α) mide el excelente rendimiento del portafolio que se debe a la gestión del portafolio y no al mercado. El concepto et significa el riesgo que es posible diversificar.

 

Sólo buenos resultados.

 

Un inversionista desea diversificarse entre títulos cuyos alpha sean positivos, ¿Y si todos lo son?, ¿De qué forma se ponderaría entre cada acción para que no haya una concentración en alguna de ellas y reducir la volatilidad?

El modelo Treynor-Black ocupa los resultados de la regresión realizada por el CAPM para cada una de las acciones en la estructuración del portafolio. Calcula la razón de Sharpe que mide el rendimiento extraordinario por cada unidad de riesgo no diversificable. Posteriormente calcula el alpha, la beta y la desviación estándar del portafolio necesarias para encontrar las ponderaciones.

 

Rp = Wa(Ra) + (1 – wa)Rm

 

Donde

Rp = retorno del portafolio,

Wa= peso porcentual del portafolio activo ,

Ra = retorno del portafolio activo,

(1 − wa) = participación del portafolio pasivo.

 

El modelo de Treynor Black  encontrará el Wa óptimo ocupando la siguiente fórmula para asignar la ponderación porcentual a cada acción y diversificar el portafolio maximizando el rendimiento de la inversión.

 

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