SWAPTIONS BERMUDA 
 
 
 
Actualmente el uso de derivados sofisticados es cada vez más solicitado en los mercados financieros y entre las razones principales de esta creciente demanda se encuentra la posibilidad de aprovechar y generar oportunidades de negocio que se derivan de la evolución y cambios de las necesidades de los clientes y participantes de los mercados.  
Entre los productos más comunes en el mercado de derivados de tasas, se encuentran los Caps, Floors y los Swaps. Los Caps son opciones de tasas de interés que le garantizan al tenedor que una tasa variable no exceda de un nivel específico; los Floors, contrario a los Caps, garantizan al tenedor que una tasa variable no disminuya de un cierto nivel, la cotización de ambos en el mercado generalmente se realiza en términos de volatilidad de tasas.  
 
 
 
Por otra parte los “Swaps” son contratos en el que las contrapartes acuerdan el intercambio de flujos futuros en una misma o en diferentes monedas y a tasas fijas o flotantes. Dado que el uso de “Swaps" en los mercados es cada vez más común, la necesidad de utilizar un derivado sofisticado como los “Swaptions” se ha incrementado considerablemente.  
Los "Swaptions” son un producto con un grado mayor de sofisticación, que, como su nombre lo indica; son opciones que permiten tener el derecho de entrar en un "Swap" y recibir o pagar la tasa fija.  
Igual que las opciones de tasas de interés, los “Swaptions" cotizan en términos de volatilidad de tasas y la tasa de ejercicio está dada por la tasa fija del swap subyacente al que se puede entrar. Igual que las opciones tradicionales pueden ser Europeos y Americanos. Los "Swaptions” Europeos pueden ejercerse solo al vencimiento de la opción, y los americanos pueden ser ejercidos en cualquier momento antes del vencimiento. Tanto en las opciones americanas como en los “Swaptions” americanos, existe una variante, llamada opciones bermuda; que te permiten ejercer este derecho en un calendario de fechas definido antes del vencimiento. Igualmente existen contratos "Call” y “Put"; en un “Call Swaption“ o "payer swaption" el comprador tiene el derecho de entrar a un “swap“ pagando la tasa fija y en un "Put swaption" o "receiver swaption" el comprador tiene el derecho de entrar a un “swap” pagando la tasa flotante. 
 
 
 
Este tipo de derivados además de ser utilizados con objeto de negociación y especulación cobran gran importancia al usarse como instrumentos de cobertura. Esto implica que se incrementen los usuarios que negocian este tipo de productos; los "swaptions bermuda" generalmente están implícitos en swaps que pueden ser cancelables ("CALLABLES") los cuales la mayoría de las veces forman parte de canastas de activos o de bonos cancelables.  
Por ejemplo, cuando se utilizan con objeto de negociación o especulación por intermediarios o tesorerías de bancos, los Swaptions (al igual que Caps y Floors) se cotizan en términos de volatilidad. La operación se basa en comprar a niveles de volatilidad bajo y vender a niveles altos; generalmente se negocian "Swaptions” tipo europeo y en estrategias básicas. También muchas de las veces se utilizan para cubrir niveles de volatilidad provocados por posiciones propias o de clientes. 
Otra operación importante ocurre cuando la banca los utiliza como cobertura de activos, es decir, si la banca otorga un crédito a tasa fija en el que el cliente pueda prepagar de forma anticipada, la banca debe cubrirse de ese posible prepago. Esto es, el crédito de forma natural es cubierto por la institución con un "Swap", al mismo tiempo compra un “swaption" que otorgue el derecho de recibir la tasa fija y en el caso de que el cliente decida prepagar el crédito (esto asume que el prepago se realiza por ventajas en el mercado), el “swaption" será ejercido y cubrirá la falta de esa tasa fija (activo) por el crédito cancelado. 
En la siguiente tabla se muestra numéricamente cómo funciona la cobertura con "Swaptions” en este ejemplo particular. 
 
 
 
  
El objetivo de este trabajo es explicar un modelo de cálculo de precio de opciones americanas a los Swaptions tipo Bermuda. Este modelo se basa en simulaciones Monte Carlo sobre el modelo Libor o de Mercado para tasas, y propone una alternativa a los modelos ya existentes para la aproximación del precio de este tipo de instrumentos. Hay diferentes modelos para el cálculo de opciones americanas utilizando simulación Montecarlo; como el modelo de Glasserman  o el de Andersen  que muestran lógicas parecidas; y para el cálculo de Swaptions tipo Bermuda entre otros se encuentra el Leif Andersen  que utiliza el Modelo Libor Multifactorial.  
Para opciones americanas los árboles binomiales funcionan muy bien a diferencia de las simulaciones Monte Carlo que resultan más complicadas. Por otro lado, es conveniente utilizar el modelo Libor porque se ajusta de forma natural a las tasas observadas y no requiere de parámetros inobservables; casi siempre se utiliza con simulación Monte Carlo   
 
 
 
El modelo iterativo basado en simulaciones Monte Carlo; permite calcular el valor de permanecer en la opción o de ejercerla en cada uno de los períodos definidos.  
El número de simulaciones que después de diferentes corridas se sugiere manejar, es de 100,000; un número menor de simulaciones puede causar desviaciones grandes en el resultado. Por otro lado en cada uno de los puntos, el número de iteraciones sugeridas es 15, es decir el subproceso de definir un nuevo piso o techo para definir el valor frontera, se repite 15 veces. Esto implica que el grado de error, es decir la diferencia entre el piso y el techo es menor a 0,00001.  
El proceso estocástico utilizado en las simulaciones es el modelo Libor estándar para tasas forward. El algoritmo generalmente utilizado encuentra una frontera de tasas forward y a partir de estas es posible encontrar la frontera de tasas "swap".  
Este modelo tiene la ventaja sobre algunos ya existentes, de que es fácil de implementar y se puede obtener un resultado rápido y muy aproximado del valor de un "Swaption" bermuda. Entre las desventajas, este modelo se trabaja en una sola dimensión y el modelo Libor de un factor lognormal, es más difícil de aplicar a un problema con multifactores.  
Puede observarse que los precios calculados por el modelo de vectores son cercanos a las cotizaciones de compra y venta encontradas en el mercado mexicano; pero si se supone que el precio teórico real, se aproxima al precio promedio entre las posturas de compra y de venta, se puede observar que los precios calculados están subvaluados, esto se atribuye a los supuestos considerados de volatilidad, curva de tasas de interés y de modelo.   
Finalmente logra cumplirse con el objetivo al poder aplicar el modelo de "pricing" para opciones americanas a un derivado de tasas, encontrando resultados razonables dado los supuestos. Además se muestra el desarrollo del algoritmo en VBA con el que se logró la implementación.  
Como trabajos posteriores podrían realizarse desarrollos para el cálculo de sensibilidades y compararlas con otros modelos; o bien desarrollar el algoritmo para el modelo Libor "multifactor”; eliminando el supuesto de una estructura temporal plana de volatilidades y de tasas. 
Estudios empíricos como el de Driessen, Klaassen y Melenberg; han demostrado que no es necesario utilizar un modelo de muchos factores para capturar la volatilidad total de los mercados; tres factores son suficientes para explicar en promedio el 97,8% del movimiento y un solo factor explica la mayoría, es decir en promedio puede explicar el 83,7%  
 
Srdjan  Radic Dewar 
MBA – Finance 
 
 
 
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