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VI. La gran ventaja de la diversificacion. Parte II

1.5. Coeficiente de correlación lineal

El trading cuantitativo se fundamenta en un conjunto de herramientas matemáticas y estadísticas. Al mencionar el modelo de Markowitz y las ventajas de la diversificación nos referimos a un concepto que vamos a desarrollar en este artículo: la correlación, ¿qué es la correlación?, ¿Cómo se mide?, ¿Cómo se que los sistemas de trading que incluye mi portfolio son los adecuados?. Para resolver estas preguntas vamos a utilizar el coeficiente de correlación lineal de Galton y Pearson, cuya fórmula mostramos a continuación. No necesitamos hacer ningún cálculo ya que Excel y el resto de hojas de cálculo la incluyen entre sus funciones.



(9) Coeficiente de correlación lineal

El coeficiente de correlación es una medida adimensional que puede tomar cualquier valor entre [-1,1] y que nos indica el grado de correlación lineal entre dos series de datos. Veamos los diferentes supuestos que nos podemos encontrar y como valorarlos apoyándonos en la figura 1.7.

r(x,y) = 1. Correlación perfecta positiva. Como podemos ver en el gráfico [a], se trata de una línea recta con pendiente positiva. No debemos añadir activos con correlación positiva a nuestro portfolio.

0 < style="font-weight: bold;">Correlación positiva. Dependiendo del acercamiento de la nube de puntos a la recta de regresión el coeficiente se acercará más a 1.

r(x,y) = 0. Ausencia de correlación entre ambas series de datos. Se representa en los gráficos [c] y [d].

-1 < style="font-weight: bold;">Correlación negativa. Dependiendo del acercamiento de la nube de puntos a la recta de regresión el coeficiente se acercará más a -1.

r(x,y) = -1. Correlación perfecta negativa. Como podemos ver en el gráfico [e], se trata de una línea recta con pendiente negativa. Debemos añadir activos con correlación negativa a nuestro portfolio.

“La elaboración de una cartera diversificada reduce la variabilidad de los posibles resultados. Esto se consigue, básicamente, reduciendo la probabilidad de ocurrencia de operaciones con grandes pérdidas y de operaciones con grandes ganancias.” Nauzer J. Balsara



Figura 1.7. Diagramas de dispersión para la explicación del coeficiente de correlación.


Hasta aquí hemos explicado el significado y utilidad del coeficiente de correlación aplicado a cualquier serie de datos, veamos ahora la utilidad del mismo en el mundo de los sistemas de trading. Nos encontramos con dos opciones para hacer nuestras tablas de correlación:

Correlación de cotizaciones entre los activos financieros. En esta podemos estudiar la correlación de dos activos por medio de sus cotizaciones, por ejemplo los precios de cierre diarios, los máximos, los mínimos, las aperturas, etc, y así ver que tipo de relación existe entre los activos. Este tipo de relación será útil para un estudio global del mercado o para un estudio particular de los movimientos de una serie de datos concreta, pero no para el desarrollador de sistemas.

Correlación entre los resultados del sistema o sistemas. ya sea semanal, mensual o anual. Esta es la que nos va a aportar mayor información ya que lo que yo realmente necesito al crear un portfolio es encontrar estabilidad en los resultados, digamos por ejemplo, mensualmente. Si tuviera dos sistemas ganadores a largo plazo y con una total correlación negativa, los meses malos de un sistema serán los buenos del otro, consiguiendo un suavizamiento perfecto de la curva con un beneficio a largo plazo. El caso contrario sería el de dos series históricas de resultados netos mensuales con una correlación positiva perfecta.

Para verificar las correlaciones entre los resultados cuando contamos con un portfolio grande, se pueden utilizar herramientas, como el Portfolio Evaluator de Rina Financial que nos ofrece una tabla de correlaciones. En la figura 1.8 se muestra la Matriz de correlaciones de los 20 activos financieros que componen el sistema TradeSolver I (figura 1.2.). Las correlaciones se representan entre cada pareja de activos y la diagonal queda vacía, ya que la correlación de cualquier variable con ella misma es igual a la unidad. Las correlaciones de la matriz se han establecido en base a rentabilidades mensuales del sistema.




Figura 1.8. Matriz de correlaciones entre los 20 activos financieros que componen el sistema TradeSolver I. Las correlaciones se representan entre cada pareja de activos y la diagonal queda vacía, ya que la correlación de cualquier variable con ella misma es igual a la unidad. Las correlaciones de la matriz se han establecido en base a rentabilidades mensuales del sistema.


“Un trader se podría convencer a si mismo de que una serie de operaciones perdedoras serán financiadas por operaciones ganadoras generadas por el mismo sistema. Sin embargo, esto podría quedarse en un bonito deseo. No tenemos garantía de que el sistema genere dinero para recuperar las pérdidas anteriores. Por esta razón is imprescindible operar con una cartera diversificada.” Nauzer J. Balsara


Bibliografía recomendada

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Nauzer J. Balsara, “Money Management strategies for futures traders”, Wiley and Sons, 1992.
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Autor: Alexey de la Loma, director de CursosBolsa.com

 

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