El contrato para la formación y el aprendizaje está enfocado a menores de 25 años o menores de 30 años siempre que la tasa de paro sea superior al 15%, siempre y cuando no dispongan de la cualificación necesaria para realizar un contrato de prácticas. En tu caso, si que tienes la cualificación, pero has superado el período de 4 años desde que te licenciaste.
Las opciones que se me ocurren son:
-Contrato de Interinidad
-Contrato Eventual
-Contrato a tiempo parcial con vinculación formativa
O también puedes apuntarte a un curso o master y pedir las prácticas voluntarias.